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Dans un travail précédent nous avons défini et étudié la fonction zêta associée à une représentation d’une algèbre de Jordan euclidienne déployée et à un réseau dans l’espace de la représentation. Nous avons démontré la convergence dans un demi-plan, établi l’existence d’un prolongement méromorphe et d’une équation fonctionnelle scalaire. Cette fonction est une généralisation de la fonction zêta de Koecher; elle est donnée dans son domaine de convergence, par une série qui somme sur certains éléments...

This work is about a generalization of Kœcher’s zeta function. Let $V$ be an Euclidean simple Jordan algebra of dimension $n$ and rank $m$, $E$ an Euclidean space of dimension $N$, $\varphi$ a regular self-adjoint representation of $V$ in $E$, $Q$ the quadratic form associated to $\varphi$, $\Omega$ the symmetric cone associated to $V$ and $G\left(\Omega \right)$ its automorphism group $$G\left(\Omega \right)=\{g\in GL(V\left)\right|g\left(\Omega \right)=\Omega \}.$$ ($H_1$) Assume that $V$ and $E$ have $\mathbf{Q}$-structures $V_{\mathbf{Q}}$ and $E_{\mathbf{Q}}$ respectively and $\varphi$ is defined over $\mathbf{Q}$. Let $L$ be a lattice in $E_{\mathbf{Q}}$. The zeta series associated to $\varphi$ and...