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On construit un transport transverse aux fibres d’une fonction multivaluée de type $f_1^{{\lambda }_1}...f_p^{{\lambda }_p}$ (${\lambda }_i$ complexes), à l’origine de ${ℂ}^2$. Ce transport est unique à isotopie près. On en déduit l’existence de voisinages dans lesquels les fibres sont toutes $C^{\infty }$ difféomorphes (voire dans un cas quasi-homogène, analytiquement difféomorphes). On obtient également une généralisation de la notion de monodromie. On calcule enfin l’homologie évanescente de la fibre-type, en précisant le gradué qui lui est associé.

On établit la classification topologique des feuilletages holomorphes de codimension 1 singuliers à l’origine de ${ℂ}^n$, admettant une intégrale première multiforme du type $f_1^{{\partial }_1},...,f_p^{{\partial }_p}$.