Points de hauteur bornée et géométrie des variétés
Obstructions au principe de Hasse et à l’approximation faible
Si un système d’équations polynomiales à coefficients entiers admet une solution dans , il en admet sur tout complété -adique ou réel de . La réciproque a été démontrée par Hasse pour les quadriques, mais elle est fausse en général. Une grande partie des contre-exemples connus peuvent être expliqués à l’aide de l’obstruction de Brauer-Manin, basée sur la théorie du corps de classe. Il est donc naturel de se demander si, pour certaines classes de variétés, cette obstruction est la seule. Le but...
Unramified cohomology and rationality problems.
Points de hauteur bornée, topologie adélique et mesures de Tamagawa
Si est une variété algébrique projective sur un corps de nombres dont les points rationnels sont denses pour la topologie de Zariski, il est naturel de munir d’une hauteur et d’étudier de manière asymptotique les points de hauteur bornée sur . Le but de ce texte est de faire le survol d’un programme initié par Manin visant à interpréter de façon géométrique ce comportement.
Points de hauteur bornée sur les variétés de drapeaux en caractéristique finie
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