Obstructions to Hasse principle and weak approximation

Emmanuel Peyre

Séminaire Bourbaki (2003-2004)

  • Volume: 46, page 165-194
  • ISSN: 0303-1179

Abstract

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If a system of polynomial equations with integral coefficients has a solution in 𝐐 n , then it has one over any p -adic or real completion of 𝐐 . The converse was proven by Hasse for quadrics but does not hold in general. Most counter-examples could be explained using Brauer-Manin obstruction. Thus it is natural to ask whether this obstruction is the only one for various classes of varieties. The aim of this talk is to present a short survey of the methods introduced to explore such questions.

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Peyre, Emmanuel. "Obstructions au principe de Hasse et à l’approximation faible." Séminaire Bourbaki 46 (2003-2004): 165-194. <http://eudml.org/doc/252145>.

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  88. [Wi] O. Wittenberg – “Transcendental Brauer-Manin obstruction on a pencil of elliptic curves”, in Arithmetic of higher-dimensional algebraic varieties (Palo Alto, 2002) (B. Poonen & Y. Tschinkel eds.), Progress in Math., vol. 226, Birkhäuser, Basel, 2004, p. 259–267. Zbl1173.11336MR2029873

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