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Cet article a pour but de calculer les coefficients du caractère du produit alterné des déterminants des connexions de Gauss–Manin associées à une famille de $p$ polynômes sur ${\mathbf{C}}^n$. Nous généralisons et précisons certains résultats de T. Terasoma (Inv. Math., 1992). L’idée de ce travail est de considérer la structure mixte donnée par l’action des translations entières sur les exposants $s_1,...,s_p$ sur le déterminant de l’image directe de $𝒪f_1^{s_1}...f_p^{s_p}$ et celle de $𝒟$-module.