Probabilistic analysis of singularities for the 3-D Navier-Stokes equations
Statistically stationary solutions to the 3-D Navier-Stokes equation do not show singularities.
Statistics of a vortex filament model.
On a probabilistic description of small scale structures in 3D fluids
A Riccati equation arising in a boundary control problem for distributed parameters
Si prova resistenza locale della soluzione di una equazione di Riccati che si incontra in un problema di controllo ottimale. In ipotesi di regolarità per il costo si prova resistenza globale. Il problema astratto considerato è il modello di alcuni problemi di controllo ottimale governati da equazioni paraboliche con controllo sulla frontiera.
Global existence for a Riccati equation arising in a boundary control problem for distributed parameters
Si prova resistenza globale della soluzione di una equazione di Riccati collegata alla sintesi di un problema di controllo ottimale. Il problema considerato rappresenta la versione astratta di alcuni problemi governati da equazioni paraboliche con il controllo sulla frontiera.
Global existence for a Riccati equation arising in a boundary control problem for distributed parameters
Si prova resistenza globale della soluzione di una equazione di Riccati collegata alla sintesi di un problema di controllo ottimale. Il problema considerato rappresenta la versione astratta di alcuni problemi governati da equazioni paraboliche con il controllo sulla frontiera.
A Riccati equation arising in a boundary control problem for distributed parameters
Si prova resistenza locale della soluzione di una equazione di Riccati che si incontra in un problema di controllo ottimale. In ipotesi di regolarità per il costo si prova resistenza globale. Il problema astratto considerato è il modello di alcuni problemi di controllo ottimale governati da equazioni paraboliche con controllo sulla frontiera.
Interazione tra noise e singolarità nelle equazioni alle derivate parziali
Viene discussa la possibilità che la presenza di rumore nelle PDE impedisca l'insorgere di singolarità. I risultati principali riguardano equazioni del trasporto lineari ed includono una discussione del prolungamento dopo una singolarità ed il limite per il noise che tende a zero. Il caso non lineare è più complesso ed ampiamente aperto.
Probabilistic models of vortex filaments
A model of vortex filaments based on stochastic processes is presented. In contrast to previous models based on semimartingales, here processes with fractal properties between and are used, which include fractional Brownian motion and similar non-Gaussian examples. Stochastic integration for these processes is employed to give a meaning to the kinetic energy.
Probabilistic analysis of singularities for the 3D Navier-Stokes equations
The classical result on singularities for the 3D Navier-Stokes equations says that the -dimensional Hausdorff measure of the set of singular points is zero. For a stochastic version of the equation, new results are proved. For statistically stationary solutions, at any given time , with probability one the set of singular points is empty. The same result is true for a.e. initial condition with respect to a measure related to the stationary solution, and if the noise is sufficiently non degenerate...
On the regularity of stochastic currents, fractional brownian motion and applications to a turbulence model
We study the pathwise regularity of the map ↦()= 〈( ), d 〉, where is a vector function on ℝ belonging to some Banach space , is a stochastic process and the integral is some version of a stochastic integral defined via regularization. A continuous version of this map, seen as a random element of the topological dual of will be called . We give sufficient conditions for the current to live in some Sobolev space of distributions and we...
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