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Toute mécanique peut être automatiquement définie de la manière suivante : on se donne une forme extérieure $\omega$ de Cartan du deuxième ordre construite sur les différentielles du paramètre de position et de vitesse, invariante dans les transformations d’un groupe linéaire précisé ultérieurement. Les équations du mouvement sont les équations associées à $\omega$. Nous nous proposons d’établir par cette méthode : 1) les équations des milieux continus en mécanique newtonnienne ; 2) les...

L’auteur montre qu’aux applications d’une variété $V_p$ dans une variété $W_n$ est associée sur la variété des jets $J^1(V_p,W_n)$ une forme extérieure ${\Omega }_{p+1}$ de degré $p+1$. Les fonctions qui définissent l’application, solutions du système extérieur $i\left(\overrightarrow{X}\right){\Omega }_{p+1}=0$, sont solutions d’un système d’équations aux dérivées partielles du premier ordre qui généralise celui d’Hamilton. Ce système est équivalent à un système d’équations aux dérivées partielles du second ordre. À tout système correspond une forme de Pfaff sur $J^1(V_p,W_n)$. Les équations de la...

Les postulats de la Mécanique classique conduisent à associer à un point matériel et à un système paramétrique holonome une forme extérieure $\Omega$ de degré 2 sur une variété différentiable $V_{2n+1}$. Les équations du mouvement sont les caractéristiques de $\Omega$, le champ caractéristique $E$ étant défini par $i\left(E\right)\Omega =0$ (chap. I). Les opérateurs $i\left(\right)$ et $\theta \left(\right)$ de M.H. Cartan appliqués à la forme $\Omega$ permettent de faire une étude complète de la notion de liaison et du problème de l’intégration (chap. VI). La considération...