Lois de répartition des diviseurs
Soit un nombre entier. On développe ici une méthode générale fournissant un équivalent asymptotique de la somme “courte” sous certaines conditions relatives à . Plusieurs applications sont traitées, notamment la preuve d’une conjecture d’Erdös relative à la répartition des diviseurs de !
Soit un sous-intervalle de ; on montre que la probabilité pour qu’un diviseur d’un entier appartiennent à possède une loi de distribution dont la mesure de répartition est atomique, à support inclus dans l’ensemble des nombres dyadiques.
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