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Introduction de poids dans l'étude de problèmes aux limites

Henri Morel — 1962

Annales de l'institut Fourier

On résout certains problèmes aux limites en introduisant des poids dans la construction des espaces de données et de solutions : les normes utilisées se calculent en intégrant une forme quadratique des dérivées d’une fonction, pour des mesures h i d x , où d x est la mesure de Lebesgue sur un ouvert ; le poids h i est localement intégrable, positif ; h i - 1 est localement borné, et h i est nulle ou singulière sur une partie de la frontière pour nous sortir du cas classique ; en même temps que les h i , il faut introduire...

Existence de noyaux sur R × R indéfiniment différentiables dans l’ouvert { ( x , y ) ∈ R × R , x ≠ y } , semi-régulier en x non semi-régulier en y

Henri Morel — 1960

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, l’auteur résoud un problème qui s’est posé en théorie de l’hypoellipticité : existe-t-il des noyaux ayant les propriétés énoncées dans le titre ? La réponse est affirmative : on construit une telle distribution et on vérifie successivement les trois points. On peut se représenter cette distribution, en langage imagé, comme une fonction définie dans R 2 dont la surface représentative serait constituée par une suite de petites cloches indéfiniment différentiables, à supports s’approchant...

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