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Classification rationnelle et confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers

Julien Roques — 2006

Annales de l’institut Fourier

En choisissant des “caractères” et des “logarithmes”, méromorphes sur ℂ , construits à l’aide de la fonction Gamma d’Euler, et en utilisant des séries de factorielles convergentes, nous sommes en mesure, dans une première partie, de donner une “forme normale” pour les solutions d’un système aux différences singulier régulier. Nous pouvons alors définir une matrice de connexion d’un tel système. Nous étudions ensuite, suivant une idée de G.D. Birkhoff, le lien de celles-ci avec le problème de la classification...

Familles fuchsiennes d’équations aux ( q -)différences et confluence

Anne Duval;  Julien Roques — 2008

Bulletin de la Société Mathématique de France

On commence par présenter une méthode de résolution d’une famille de systèmes fuchsiens d’opérateurs de pseudo-dérivations associées à une famille à deux paramètres d’homographies, qui unifie et généralise les cas connus des systèmes différentiels, aux différences ou aux q -différences. Nous traitons ensuite dans cette famille des problèmes de confluence que l’on peut voir comme des problèmes de continuité en ces deux paramètres.

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