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On considère un groupe de Lie résoluble, connexe, unimodulaire $G$ d’algèbre de Lie $g$. Soit $l$ dans le dual de l’espace vectoriel $g$. Sous l’hypothèse que $g\left(l\right)$ est réductive dans $g$ on construit une application $\phi \to F_{l,\phi }$ de $D\left(G\right)$ dans l’espace des fonctions $C_{\infty }$ sur une partie ouverte et dense de $G\left(l\right)$. En utilisant cette application on donne une formule pour la trace de l’opérateur $n(l,G)\left(\phi \right)$, où $n(l,G)$ est la représentation unitaire du groupe $G$ associée à $l$. Cette formule s’applique aux représentations de carré intégrable modulo $Z\left(G\right)$ du...