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On montre que si $\Gamma$ est un pseudogroupe de transformations locales holomorphes de ${ℂ}^n$ en zéro contenant deux éléments “en position générale” et proches de l’identité, alors : 1) L’action de $\Gamma$ sur le fibré des jets d’ordre infini sur un petit voisinage épointé $ℬ$ de $0$ est minimale (c’est-à-dire que si $z_0,z_1\in ℬ$ et si $\phi :z_0\to z_1$ est un germe de biholomorphisme alors il existe une suite ${\gamma }_n\in \Gamma$ qui converge vers $\phi$ uniformément au voisinage de $z_0$). 2) $\Gamma$ ne préserve aucune structure géométrique au voisinage de $0$ (c’est une conséquence...

Plane $d$-webs have been studied a lot since their appearance at the turn of the 20th century. A rather recent and striking result for them is the theorem of Dufour, stating that the measurable conjugacies between 3-webs have to be analytic. Here, we show that even the set-theoretic conjugacies between two $d$-webs, $d\ge 3$ are analytic unless both webs are analytically parallelizable. Between two set-theoretically conjugate parallelizable $d$-webs, however, there always exists a nonmeasurable conjugacy; still,...

Soient $G$ un groupe de Lie connexe de dimension $n-1$, $\Phi$ une action localement libre de classe $C^r(r\ge 2)$ de $G$ sur une variété compacte $M$ de dimension $n\ge 3$. Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de $G$ un champ $Y$ tel que les valeurs propres de $\mathrm{ad}\left(Y\right)$ soient ${\alpha }_1,...,{\alpha }_{n-2},0$ avec $\mathrm{Re}\left({\alpha }_i\right)\<0\forall i$. Alors, nous montrons que $\Phi$ est $C^r$-conjuguée à une “action modèle" de $G$ sur un espace homogène $H/\Gamma$ où $H$ est un groupe de Lie contenant $G$. Si $n\ge 4$, $H$ est uniquement déterminé par $G$; si $n=3$, il y a deux groupes $H$ possibles, et nous pouvons donc donner une...