Réduction de produits semi-directs et conjecture de Gel'fand et Kirillov
La transformation de Fourier Plancherel analytique des groupes de Lie. II : les groupes nilpotents
Partant de la représentation de l’algèbre de Lie du groupe (nilpotent, connexe et simplement connexe) par des opérateurs différentiels rationnels dont l’existence est liée à la conjecture de Gelfand et Kirillov et démontrée dans Nghiêm Xuân Hai (Ann. Inst. Fourier, 33-4 (1983), 95–133), on calcule explicitement la transformation de Fourier-Plancherel de . En particulier, on obtient la mesure de Plancherel comme une mesure à densité sur un ouvert de Zariski du spectre antihermitien du centre...
La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels
Dans l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie résoluble, on construit un anneau de Weyl caractéristique, canonique et maximal. On peut alors représenter algébriquement l’algèbre de Lie comme des dérivations de cet anneau de Weyl à condition d’effacer un 2-cocycle canonique d’obstruction. Lorsque l’on utilise la représentation de Schrödinger de l’anneau de Weyl, on peut introduire une primitive analytique du 2-cocycle et obtenir une représentation de l’algèbre de Lie par des opérateurs différentiels...
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