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No $17$ -torsion on elliptic curves over cubic number fields

Pierre Parent — 2003

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

We complete our previous determination of the torsion primes of elliptic curves over cubic number fields, by showing that $17$ is not one of those.

Torsion des courbes elliptiques sur les corps cubiques

Pierre Parent — 2000

Annales de l'institut Fourier

On donne la liste (à un élément près) des nombres premiers qui sont l’ordre d’un point de torsion d’une courbe elliptique sur un corps de nombres de degré trois.

Répartition optimale de la puissance dans une centrale hydraulique à réserve pompée

Jacques Gauvin; Pierre Parent; Gilles Savard — 1986

RAIRO - Operations Research - Recherche Opérationnelle

Rational points on $X_{0}^{+} (p^{r})$

Yuri Bilu; Pierre Parent; Marusia Rebolledo — 2013

Annales de l’institut Fourier

Using the recent isogeny bounds due to Gaudron and Rémond we obtain the triviality of $X_{0}^{+} (p^{r}) (ℚ)$ , for $r > 1$ and $p$ a prime number exceeding $2 \cdot 10^{11}$ . This includes the case of the curves $X_{split} (p)$ . We then prove, with the help of computer calculations, that the same holds true for $p$ in the range $11 \leq p \leq 10^{14}$ , $p \neq 13$ . The combination of those results completes the qualitative study of rational points on $X_{0}^{+} (p^{r})$ undertook in our previous work, with the only exception of $p^{r} = 13^{2}$ .

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Torsion des courbes elliptiques sur les corps cubiques

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Rational points on $X_{0}^{+} (p^{r})$

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Torsion des courbes elliptiques sur les corps cubiques

Répartition optimale de la puissance dans une centrale hydraulique à réserve pompée

Rational points on X 0 + ( p r )

No $17$ -torsion on elliptic curves over cubic number fields

Rational points on $X_{0}^{+} (p^{r})$