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À toute structure de contact invariante par rapport à une action localement libre d’un groupe de Lie sur une variété compacte , on associe une fibration au-dessus de nouée, à la manière des pages d’un livre ouvert, le long de l’ensemble des points où l’orbite de l’action est tangente au plan de . Après en avoir déduit des contraintes sur et , on construit des structures de contact invariantes nouvelles à partir de fibrations nouées et on en donne des critères de classification équivariante....
On construit et classifie à conjugaison équivariante près toutes les formes de contact invariantes sur un fibré principal en cercles ( compact). Si , les formes obtenues induisent sur des formes de contact dans chaque classe d’homotopie de 1-formes sans zéros : on en déduit que admet une infinité de structures de contact non isomorphes.
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