Sur la géométrie des structures de contact invariantes

Robert Lutz

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 1, page 283-306
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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To each contact structure σ , invariant under a locally free Lie group action G k × M → M , with M compact, we associate a fibration over S k - 1 knotted, like the pages of an open book, along the set of points where the action orbit is tangent to the σ -plane. After some restrictions on G and M related with these fibrations, we obtain from them new invariant contact structures, and equivariant classification criteria.

How to cite

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Lutz, Robert. "Sur la géométrie des structures de contact invariantes." Annales de l'institut Fourier 29.1 (1979): 283-306. <http://eudml.org/doc/74401>.

@article{Lutz1979,
abstract = {À toute structure de contact $\sigma $ invariante par rapport à une action localement libre d’un groupe de Lie $G_k$ sur une variété compacte $M$, on associe une fibration au-dessus de $\{\bf S\}^\{k-1\}$ nouée, à la manière des pages d’un livre ouvert, le long de l’ensemble des points où l’orbite de l’action est tangente au plan de $\sigma $. Après en avoir déduit des contraintes sur $G$ et $M$, on construit des structures de contact invariantes nouvelles à partir de fibrations nouées et on en donne des critères de classification équivariante.},
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TY - JOUR
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ER -

References

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  1. [0]J.W. ALEXANDER, A lemma on systems of knotted curves, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 9 (1923), 93-95. JFM49.0408.03
  2. [1]W.M. BOOTHBY and H.C. WANG, On contact manifolds, Ann. of Math., 68, 3 (1958). Zbl0084.39204MR22 #3015
  3. [2]M. GOZE, Sur la classe des formes invariantes sur un groupe de Lie, C.R.A.S., Paris, 283, série A (1976), 499-501. Zbl0339.58001MR55 #6461
  4. [3]M. GOZE, Degré de symétrie d'une structure de contact, CRAS, Paris, 287, série A (1978), 337-338. Zbl0399.53008MR58 #24109
  5. [4]J.W. GRAY, Some global properties of contact structures, Ann. of Math., 69, 2 (1959), 421-450. Zbl0092.39301MR22 #3016
  6. [5]M.E. HAMSTROM, Homotopy groups of the space of homeomorphisms on a 2-manifold, Illinois J. Math., 10 (1966), 563-573. Zbl0151.33002MR34 #2014
  7. [6]S. KOBAYASHI, Principal fiber bundles with 1-dimensional toroidal group, Tôhoku math. J., 8 (56), 29-45. Zbl0075.32103MR18,328a
  8. [7]R. LUTZ, Structures de contact sur les fibrés principaux en cercles de dimension trois, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 27, 3 (1977), 1-15. Zbl0328.53024MR57 #17668
  9. [8]R. LUTZ, Structures de contact en codimension quelconque, Lecture notes, 392 (1974), 23-29. Zbl0294.53030MR51 #11562
  10. [9]R. LUTZ et C. MECKERT, Structures de contact sur certaines sphères exotiques, C.R.A.S. Paris, 282 (mars 1976). Zbl0326.53044MR53 #1471
  11. [10]J. MARTINET, Formes de contact sur les variétés de dimension 3, Springer Lect. Notes in Math., 209 (1971), 142-163. Zbl0215.23003MR50 #3263
  12. [11]J. MILNOR, Singular points of Complex Hypersurfaces, Princeton Univ. Press 1968, Ann. of Math., series 61. Zbl0184.48405MR39 #969
  13. [12]G. REEB, Sur certaines propriétés topologiques des trajectoires des systèmes dynamiques, Mémoires de l'Acad. Royale de Belgique., Sér. Sci., 2, 27 (1952). Zbl0048.32903
  14. [13]G. CHATELET, H. ROSENBERG et D. WEIL, Publ. Math. IHES, 43 (1974), 245-260. Zbl0305.57031
  15. [14]C.B. THOMAS, Almost regular contact manifolds, Journal of Diff. Geometry, vol. 11, 4 (1976), 521-533. Zbl0358.53025MR57 #4195
  16. [15]H.E. WINKELNKEMPER, Manifolds as open books, B.A.M.S., 79 (1973), 45-51. Zbl0269.57011MR46 #10010

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