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1. Introduction. Dickson a conjecturé en 1909 dans [4] que toute forme binaire Q(X,Y) de degré pair 2r, r>1, à coefficients dans un corps fini ${}_q$ de caractéristique différente de 2 telle que, pour tout (a,b) de ${}_q{\times }_q$ distinct de (0,0), Q(a,b) soit un carré non nul de ${}_q$ est un carré dès que q dépasse une certaine borne $N_r$ qui ne dépend que de r. Cette conjecture a été démontrée en 1947 par Carlitz dans [1] où il a montré que, si d est un entier ≥2, q une puissance d’un nombre premier impair telle que...

An extension $D\subseteq R$ of integral domains is $t$- (resp., $t$-) if ${\left(IR\right)}^{-1}={\left(I^{-1}R\right)}_v$ (resp., ${\left(IR\right)}_v={\left(I_{v}R\right)}_v)$ for every nonzero finitely generated fractional ideal $I$ of $D$. We show that strongly $t$-compatible implies $t$-compatible and give examples to show that the converse does not hold. We also indicate situations where strong $t$-compatibility and its variants show up naturally. In addition, we study integral domains $D$ such that $D\subseteq R$ is strongly $t$-compatible (resp., $t$-compatible) for every overring $R$ of $D$.