Structures géométriques holomorphes sur les variétés complexes compactes
Métriques riemanniennes holomorphes en petite dimension
Nous étudions les métriques riemanniennes holomorphes sur les variétés complexes compactes de dimension . Nous montrons que, contrairement au cas réel, une métrique riemannienne holomorphe possède un “grand” pseudo-groupe d’isométries locales. Ceci implique qu’une telle métrique n’existe pas sur les variétés complexes compactes simplement connexes de dimension .
Homogénéité locale pour les métriques riemanniennes holomorphes en dimension
Une métrique riemannienne holomorphe sur une variété complexe est une section holomorphe du fibré des formes quadratiques complexes sur l’espace tangent holomorphe à telle que, en tout point de , la forme quadratique complexe est non dégénérée (de rang maximal, égal à la dimension complexe de ). Il s’agit de l’analogue, dans le contexte holomorphe, d’une métrique riemannienne (réelle). Contrairement au cas réel, l’existence d’une telle métrique sur une variété complexe compacte n’est...
Sur les symétries des structures géométriques rigides
Nous présentons des résultats de classification pour des variétés lorentziennes de dimension trois avec “beaucoup” de symétries locales.
Structures géométriques sur les courbes et les surfaces complexes
Symmetries of holomorphic geometric structures on tori
We prove that any holomorphic locally homogeneous geometric structure on a complex torus of dimension two, modelled on a complex homogeneous surface, is translation invariant. We conjecture that this result is true in any dimension. In higher dimension, we prove it for G nilpotent. We also prove that for any given complex algebraic homogeneous space (X, G), the translation invariant (X, G)-structures on tori form a union of connected components in the deformation space of (X, G)-structures.
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