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Sia $p(z)$ un polinomio non lineare, $\alpha (z)$ un polinomio non costante, oppure una trascendente intera di ordine finito, e $a(z)$, $b(z)$ due polinomi non costanti di grado inferiore a quello di $\alpha$ (se $a(z)$ è un polinomio). In questa Nota si dànno allora condizioni necessarie perchè l'equazione funzionale $p(f(z))=a(z)\sin \alpha (z)+b(z)$ abbia per soluzione una trascendente intera $f(z)$.

Il presente studio riguarda il comportamento di una funzione intera $f$ della variabile complessa $z=x+y$ priva di zeri. Si dimostra che quando tutti gli zeri di $f^{\prime \prime }$ sono di molteplicità $m$ $(m\ge 3)$, allora $f$ ha la forma $f=e^{az+b}$, oppure la forma $f=e^{p(z)}$, indicando $p(z)$ un polinomio.

Sia $f(z)$ una funzione meromorfa non costante, $g(z)$ una trascendente intera di ordine finito, e $p(z)$ un polinomio. L'accrescimento di una funzione meromorfa $f$ si esprime mediante la caratteristica di Nevanlinna $T(r,f)$. Si dimostra che il rapporto $T(r,f(g))/T(r,f(p))\to \mathrm{\infty }$ quando $r\to \mathrm{\infty }$. Si presenta un'applicazione dei risultati.

We show that two permutable transcendental entire functions may have different dynamical properties, which is very different from the rational functions case.

In questa Nota è data la forma delle soluzioni intere periodiche $H_i(z)$, $(i=1,2,\mathrm{\cdots },k)$ dell'equazione funzionale ${\sum }_{i=1}^k{H}_i(z)e^{{\alpha }_{i}z}=0$ dove le ${\alpha }_i$ sono costanti e i periodi delle $H_i(z)$ soddisfano la condizione che ${\tau }_i/{\tau }_j$ non è reale per $i\ne j$.

Si considera l'accrescimento di una funzione meromorfa, soluzione dell'equazione $$P(u({\lambda }_{1}z),u({\lambda }_{2}z),\mathrm{\cdots },u({\lambda }_{l}z))=h(u^{(m)}(z))$$ dove $m$ è un intiero$\ge 0$. $P(w_1(z),\mathrm{\cdots },w_l(z))$ è un polinomio delle funzioni $w_1(z),\mathrm{\cdots },w_l(z)$ e delle loro derivate avente come coefficienti polinomi in $z$, $h$ è una data funzione meromorfa d'ordine zero e${\lambda }_i$, $i=1,2,\mathrm{\cdots },l$ sono costanti in valore assoluto > 1.