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Let $E$ denote a holomorphic bundle with fiber $D$ and with basis $B$. Both $D$ and $B$ are assumed to be Stein. For $D$ a Reinhardt bounded domain of dimension $d=2$ or $3$, we give a necessary and sufficient condition on $D$ for the existence of a non-Stein such $E$ (Theorem $1$); for $d=2$, we give necessary and sufficient criteria for $E$ to be Stein (Theorem $2$). For $D$ a Reinhardt bounded domain of any dimension not intersecting any coordinate hyperplane, we give a sufficient criterion for $E$ to be Stein (Theorem $3$).

On montre que parmi les surfaces compactes complexes de classe $VI{I}_0$ avec $b_2\>0$, les surfaces d’Inoue-Hirzebruch sont caractérisées par le fait qu’elles possèdent deux champs de vecteurs tordus. Ce résultat est un pas vers la compréhension des feuilletages sur les surfaces $VI{I}_0$.