Within certain spaces of positive energy solutions, we show asymptotic completeness for the Klein-Gordon equation in the Kerr metric. We compare the Klein-Gordon dynamics with the free dynamics near the horizon of the black hole and with a modified dynamics of Dollard type at infinity.
En utilisant une méthode dépendante du temps, nous démontrons la complétude asymptotique pour l'équation des ondes dans une classe d'espaces-temps stationnaires et asymptotiquement plats. On introduit l'observable de vitesse asymptotique et on décrit son spectre (sous des hypothèses plus faibles que pour la complétude asymptotique). Les méthodes utilisées sont inspirées par celles de l'analyse du problème à deux corps en mécanique quantique.
Let be a long range metric perturbation of the Euclidean Laplacian on , . We prove local energy decay for the solutions of the wave, Klein-Gordon and Schrödinger equations associated to . The problem is decomposed in a low and high frequency analysis. For the high energy part, we assume a non trapping condition. For low (resp. high) frequencies we obtain a general result about the local energy decay for the group where has a suitable development at zero (resp. infinity).
Pour l’équation de Dirac sans masse à l’extérieur d’un trou noir de Kerr lent nous démontrons la complétude asymptotique. Nous introduisons une nouvelle tétrade de Newman-Penrose pour laquelle l’expression de l’équation ne contient pas de termes à longue portée artificiels. La technique principale utilisée est une estimation de Mourre. La géométrie proche de l’horizon exige d’appliquer une transformation unitaire avant de se retrouver dans une situation dans laquelle le générateur de dilatations...
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