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La décomposition en poids des algèbres de Hopf

Frédéric Patras — 1993

Annales de l'institut Fourier

Si H est une algèbre de Hopf commutative ou cocommutative et connexe, les puissances de convolution Ψ k et le logarithme, au sens du produit de convolution, du morphisme identité de H satisfont à diverses identités algébriques. L’algèbre de Hopf H admet en particulier une décomposition en poids sous l’action des morphismes Ψ k , dont nous étudions les propriétés.

Natural endomorphisms of quasi-shuffle Hopf algebras

Jean-Christophe NovelliFrédéric PatrasJean-Yves Thibon — 2013

Bulletin de la Société Mathématique de France

The Hopf algebra of word-quasi-symmetric functions ( 𝐖𝐐𝐒𝐲𝐦 ), a noncommutative generalization of the Hopf algebra of quasi-symmetric functions, can be endowed with an internal product that has several compatibility properties with the other operations on 𝐖𝐐𝐒𝐲𝐦 . This extends constructions familiar and central in the theory of free Lie algebras, noncommutative symmetric functions and their various applications fields, and allows to interpret 𝐖𝐐𝐒𝐲𝐦 as a convolution algebra of linear endomorphisms of quasi-shuffle...

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