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L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $\Gamma$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X\setminus \Gamma$. Notre principal résultat traite le cas $X=U\times \omega$ où $U$ est une variété complexe connexe et $\omega$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes de Hartogs-Levi...