Complex Plateau problem in Kähler manifolds

Frédéric Sarkis

Bulletin de la Société Mathématique de France (2002)

  • Volume: 130, Issue: 2, page 169-209
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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The “complex Plateau problem” (or “boundary problem”) in a complex manifold X is the problem of characterizing the real submanifolds Γ of X which are boundaries of analytic subvarieties of X ∖ Γ . Our principal result treats the case X = U × ω where U is a connected complex manifold and ω is a disk-convex Kähler manifold. As a consequence, we obtain results of Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] and Dinh [10]. We also give a generalization of Hartogs-Levi and Hartogs-Bochner theorems. Finally, we prove that a strictly pseudoconvex CR structure embeddable in a disk-convex Kähler manifold is embeddable in ℂ n if and only if it has a non constant CR function.

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Sarkis, Frédéric. "Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes." Bulletin de la Société Mathématique de France 130.2 (2002): 169-209. <http://eudml.org/doc/272469>.

@article{Sarkis2002,
abstract = {L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $\Gamma $ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X\backslash \Gamma $. Notre principal résultat traite le cas $X= U \times \omega $ où $U$ est une variété complexe connexe et $\omega $ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes de Hartogs-Levi et Hartogs-Bochner. Finalement, nous montrons qu’une structure CR strictement pseudo-convexe plongeable dans une variété kählérienne disque-convexe est plongeable dans $\mathbb \{C\}^n$ si et seulement si elle admet une fonction CR non constante.},
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