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Nous déterminons sous certaines hypothèses, un système fondamental d’unités du corps non pur $K=\mathbb{Q}\left(\omega \right)$ et de son sous-corps quadratique, où $\omega$ est solution du polynôme $$f\left(X\right)=X^4+d^{-2}{M}_6{X}^2-M_4,$$ avec $M_6=D^6+6D^{4}d+9D^2{d}^2+2d^3$, $M_4=D^4+4D^{2}d+2d^2$, $d|D$, $d$, $D\in \mathbb{N}$, non nuls.