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On construit les fonctions propres sur $\mathbf{R}$ et les valeurs caractéristiques ${\lambda }_n$ du noyau de Hilbert-Schmidt $(x^2+y^2+1{)}^{-1}$. Le spectre est donné par la solution d’une équation transcendante dont le comportement asymptotique est ${\lambda }_n\simeq \frac{1}{2}exp(\pi \sqrt{n})$.