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On établit un calcul opérationnel, pour les fonctions $f\left(z\right)=(-z{)}^{\alpha }$, sur la classe des opérateurs générateurs de semi-groupe distribution régulier : ainsi, pour un opérateur $A$ de cette classe, sont construits des opérateurs $(-A{)}^{\alpha }$ vérifiant $(-A{)}^{\alpha }(-A{)}^{\beta }=(-A{)}^{\alpha +\beta }$. Ces opérateurs engendrent un semi-groupe distribution holomorphe $U_{\alpha }$ généralement non régulier. La majeure partie de l’article porte sur l’étude de la régularité de $U_{\alpha }$, et des propriétés spectrales de $(-A{)}^{\alpha }$. On caractérise, par leur propriétés spectrales, les opérateurs $A$ pour lesquels...