Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives

Herz, Carl S.. "Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives." Annales de l'institut Fourier 13.1 (1963): 161-180. <http://eudml.org/doc/73798>.

@article{Herz1963,
abstract = {Soit $G$ un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions $f$, définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe $[z:\vert z\vert &lt; 1]$, à valeurs complexes, telles que la fonction composée $f(\varphi )$ soit définie-positive chaque fois que $\varphi $ est une fonction définie-positive sur $G$ avec $\vert \varphi \vert &lt; 1$ partout. On prouve que si $G$ contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que $f$ soit représentée par une série convergente pour $\vert z\vert &lt; 1$\begin\{\}f(x)=\sum ^\infty \_\{m,n=0\}A\_\{m,n\}Z^m\overline\{Z\}^n~~ \text\{où\} \text\{chaque\}~ A\_\{m,n\}\ge 0.\end\{\}Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.},
author = {Herz, Carl S.},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {functional analysis},
language = {fre},
number = {1},
pages = {161-180},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives},
url = {http://eudml.org/doc/73798},
volume = {13},
year = {1963},
}

TY - JOUR
AU - Herz, Carl S.
TI - Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1963
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 13
IS - 1
SP - 161
EP - 180
AB - Soit $G$ un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions $f$, définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe $[z:\vert z\vert &lt; 1]$, à valeurs complexes, telles que la fonction composée $f(\varphi )$ soit définie-positive chaque fois que $\varphi $ est une fonction définie-positive sur $G$ avec $\vert \varphi \vert &lt; 1$ partout. On prouve que si $G$ contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que $f$ soit représentée par une série convergente pour $\vert z\vert &lt; 1$\begin{}f(x)=\sum ^\infty _{m,n=0}A_{m,n}Z^m\overline{Z}^n~~ \text{où} \text{chaque}~ A_{m,n}\ge 0.\end{}Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.
LA - fre
KW - functional analysis
UR - http://eudml.org/doc/73798
ER -