Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives

Carl S. Herz

Annales de l'institut Fourier (1963)

  • Volume: 13, Issue: 1, page 161-180
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Soit un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions , définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe , à valeurs complexes, telles que la fonction composée soit définie-positive chaque fois que est une fonction définie-positive sur avec partout. On prouve que si contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que soit représentée par une série convergente pour Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.

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Herz, Carl S.. "Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives." Annales de l'institut Fourier 13.1 (1963): 161-180. <http://eudml.org/doc/73798>.

@article{Herz1963,
abstract = {Soit $G$ un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions $f$, définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe $[z:\vert z\vert &lt; 1]$, à valeurs complexes, telles que la fonction composée $f(\varphi )$ soit définie-positive chaque fois que $\varphi $ est une fonction définie-positive sur $G$ avec $\vert \varphi \vert &lt; 1$ partout. On prouve que si $G$ contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que $f$ soit représentée par une série convergente pour $\vert z\vert &lt; 1$\begin\{\}f(x)=\sum ^\infty \_\{m,n=0\}A\_\{m,n\}Z^m\overline\{Z\}^n~~ \text\{où\} \text\{chaque\}~ A\_\{m,n\}\ge 0.\end\{\}Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.},
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TY - JOUR
AU - Herz, Carl S.
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JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 13
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SP - 161
EP - 180
AB - Soit $G$ un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions $f$, définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe $[z:\vert z\vert &lt; 1]$, à valeurs complexes, telles que la fonction composée $f(\varphi )$ soit définie-positive chaque fois que $\varphi $ est une fonction définie-positive sur $G$ avec $\vert \varphi \vert &lt; 1$ partout. On prouve que si $G$ contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que $f$ soit représentée par une série convergente pour $\vert z\vert &lt; 1$\begin{}f(x)=\sum ^\infty _{m,n=0}A_{m,n}Z^m\overline{Z}^n~~ \text{où} \text{chaque}~ A_{m,n}\ge 0.\end{}Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.
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