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Espaces homogènes principaux, unités elliptiques et fonctions L

Philippe Cassou-Noguès, Martin J. Taylor (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions la structure de certains espaces homogènes principaux associés aux éléments du groupe de Selmer d’une courbe elliptique à multiplication complexe. Nous utilisons des résultats de Rubin pour construire, à partir des unités elliptiques, des espaces homogènes principaux de structure galoisienne non triviale. Cette construction fournit un lien nouveau entre un problème de structure galoisienne et certaines fonctions L - p -adiques.

Localisation formelle et groupe de Picard

Jean Fresnel, Marius Van Der Put (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soient X un espace analytique affinoïde réduit sur un corps K complet pour une valeur absolue non archimédienne, r : X → X ^ sa réduction canonique et p ∈ X ^ un point de la variété algébrique affine X ^ . Ce travail décrit la singularité du point p à l’aide d’objets associés à l’espace X : la localisation formelle 𝒪 X , ( p ) qui est une K -algèbre noethérienne de spectre maximal r - 1 ( p ) et dont la réduction est 𝒪 X ^ , ( p )  ; un complété formel 𝒪 X , ( p ) qui est une K -algèbre noethérienne dont la réduction est 𝒪 X ^ , ( p ) . Les résultats essentiels...

Quelques théorèmes de base normale d'entiers

Philippe Cassou-Noguès (1978)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes C ( Z [ Γ ] ) par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée N d’un corps de nombres K , de groupe de Galois Γ . On démontre que cet ordre divise [ N : K ] et que pour certains groupes Γ , métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries L -d’Artin associées aux caractères symplectiques de Γ . On en déduit de nouveaux exemples d’extensions...