Contribution à l’étude de l’équation $1. 2. 3. 4\ldots z+1=y^2$

A. Gérardin

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Note sur les solutions, en nombres entiers, de l’équation (I) $\frac{x^{3} + 2}{5^{2}} = y$ , où l’on suppose $x$ impair

(1885)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Arithmologie. Théorème. $a$ étant un nombre positif ou négatif de la forme $\dot{6} + 1$ ; $b$ un nombre positif de la forme $\dot{2} + 1$ et $x$ une quantité quelconque on a l’équation $\sum {(- 1)}^{\frac{a - b}{2}} b (a^{2} - b^{2}) x^{a^{2} + 3 b^{2}} = 0$

(1850)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Résolution en nombres entiers de l’équation $a^{x} - b^{y} = 1,$ $a$ et $b$ étant des nombres premiers

(1857)

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Note sur les coefficients du développement de ${(\frac{x^{p} - 1}{x - 1})}^{n}$

J.-J.-A. Mathieu (1863)

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Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $Kl (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$ .

Sur le système d’équations indéterminées $x^{2} + y = z^{2}$ , $x + y^{2} = t^{2}$

C.-A. Laisant (1915)

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Sur la limite de $\sum_{1}^{n} \frac{1}{p} - \sum_{1}^{m} \frac{1}{q}$ , lorsque $p$ et $q$ parcourent toutes les valeurs entières positives jusqu’à $n$ et $m$ respectivement, et que $n$ et $m$ augmentent indéfiniment, tandis que leur rapport tend vers une limite déterminée

J.-B. Pomey (1886)

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Note sur la résolution en nombres entiers et positifs de l’équation $(I) x^{m} = y^{n} + 1$

Gérono (1871)

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