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De l’euclidianité de ℚ 2 + 2 + 2 et ℚ 2 + 2 pour la norme

Jean-Paul Cerri (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal K du corps cyclotomique ℚ ( ζ 32 ) où ζ 32 = e i π / 16 , corps totalement réel de degré 8 et de discriminant 2 147 483 648 , et plus précisément de prouver que M ( K ) = 1 2 . La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour K = ℚ ( ζ 16 + ζ 16 - 1 ) , on a également M ( K ) = 1 2 (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.