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Extensions uniformes des formes linéaires positives

Hicham Fakhoury (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soit M un sous-espace fermé d’un espace de Banach ordonné V  ; ce travail propose des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il existe a ≥ 1 , tel que toute forme linéaire f positive et continue sur M admette une extension linéaire f ˜ positive et continue sur V , vérifiant ∥ f ˜ ∥ ≤ a ∥ f ∥ . On termine par l’exemple d’un couple ( M , V ) ne possédant pas la propriété précédente bien que toute forme linéaire positive continue sur M se prolonge en une forme linéaire du même type en V .

La théorie des cônes biréticulés

Alain Goullet de Rugy (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soient 𝒮 la classe des cônes convexes saillants faiblement complets et 𝒮 loc la sous-classe de 𝒮 formée des cônes localement compacts de 𝒮 . Dans les dix dernières années, Alfsen, Bauer, Effros, Rogalski et Stormer ont donné de nombreuses propriétés équivalentes entre elles et qui caractérisent dans 𝒮 loc les cônes de Radon 𝔐 + ( T ) des mesures de Radon positives sur un espace compact T . On montre ici que ces propriétés, convenablement interprétées, restent équivalentes dans la sous-classe 𝒮 p b c des cônes...

Cardinaux 2-mesurables et cônes faiblement complets

Gustave Choquet (1967)

Annales de l'institut Fourier

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On caractérise les ensembles I tels que R + ( I ) soit complet pour σ ( R ( I ) , R I )  ; plus généralement, on étudie un problème analogue pour un cône de mesures positives sur un espace complètement régulier.

Sur une famille de cônes réticulés avec domination (les D -cônes)

Marouan Ajlani (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Il s’agit de représenter certains cônes réticulés par des cônes adaptés de fonctions continues sur un espace localement compact. Nous étudions le cône des opérateurs positifs majorés par un multiple de l’identité sur un cône réticulé, le représentons et donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il soit riche (théorème d’Urysohn). Quelques illustrations sont données à la fin dans le cadre des espaces de type M de Kakutani.

Représentation intégrale de certaines mesures quasi-invariantes sur 𝒞 ( 𝐑 ) ; mesures extrémales et propriété de Markov

Gilles Royer, Marc Yor (1976)

Annales de l'institut Fourier

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On établit pour le cône C des mesures μ positives bornées sur 𝒞 ( R ) , quasi-invariantes sous les translations de 𝒟 ( R ) et vérifiant : μ ( f + d w ) = μ ( d w ) exp ∫ R d t [ ( w ( t ) + 1 2 f ( t ) ) f ' ' ( t ) - P ( w ( t ) + f ( t ) + P ( w ( t ) ) ] (avec P polynôme borné inférieurement) les résultats suivants : – Toute mesure de C est intégrale de mesures appartenant aux génératrices extrémales de  C . – Les génératrices extrémales de C sont composées de mesures markoviennes.