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Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés

Jean-Michel Bony (1969)

Annales de l'institut Fourier

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On considère les équations aux dérivées partielles du type elliptique dégénéré : ∑ X k 2 u + Y u + c u = 0 , où X 1 , ... , X r , Y sont des opérateurs différentiels homogènes du premier ordre. On étudie diverses propriétés des solutions en fonctions de l’algèbre de Lie engendrée par X 1 , ... , X r , Y . En particulier, on introduit une classe de telles équations pour lesquelles on établit la résolubilité du problème de Dirichlet, la forme forte du principe du maximum, l’unicité du prolongement des solutions et l’inégalité...

Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques

Makhlouf Derridj (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de ce travail est d’étudier l’existence, l’unicité et la régularité jusqu’au bord de solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs de la forme P = Σ X j 2 + X 0 + c , qui ont été introduits dans Springer-Verlag, Berlin, 1963 par Lärs Hörmander. Pour cela, nous utilisons, en plus de l’hypothèse de L. Hörmander, une hypothèse de transversalité à la frontière, hypothèse qui permet de démontrer une estimation au bord. Nous étudions en détail l’équation de Kolmogorov: ∂ ∂ t + x ∂ ∂ y + ∂ 2 ∂ x 2 .