Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques

Makhlouf Derridj

Annales de l'institut Fourier (1971)

  • Volume: 21, Issue: 4, page 99-148
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
The purpose of this work is to study existence, uniqueness and regularity up to the boundary of solutions of the Dirichlet problem for operators of the form P = Σ X j 2 + X 0 + c , introduced in L. Hörmander, Springer-Verlag, Berlin, 1963. For this, we use, in addition to the hypothesis of L. Hörmander one hypothesis of transversality at the boundary; this hypothesis permits us to proof a “boundary estimate”.We study in details the Kolmogorov equation: ∂ ∂ t + x ∂ ∂ y + ∂ 2 ∂ x 2 .

How to cite

top

Derridj, Makhlouf. "Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques." Annales de l'institut Fourier 21.4 (1971): 99-148. <http://eudml.org/doc/74064>.

@article{Derridj1971,
abstract = {Le but de ce travail est d’étudier l’existence, l’unicité et la régularité jusqu’au bord de solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs de la forme $P = \Sigma X^2_j + X_0 +c$, qui ont été introduits dans Springer-Verlag, Berlin, 1963 par Lärs Hörmander. Pour cela, nous utilisons, en plus de l’hypothèse de L. Hörmander, une hypothèse de transversalité à la frontière, hypothèse qui permet de démontrer une estimation au bord.Nous étudions en détail l’équation de Kolmogorov: $\{\partial \over \partial t\} + x \{\partial \over \partial y\} + \{\partial ^2\over \partial x^2\}$.},
author = {Derridj, Makhlouf},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {4},
pages = {99-148},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques},
url = {http://eudml.org/doc/74064},
volume = {21},
year = {1971},
}

TY - JOUR
AU - Derridj, Makhlouf
TI - Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1971
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 21
IS - 4
SP - 99
EP - 148
AB - Le but de ce travail est d’étudier l’existence, l’unicité et la régularité jusqu’au bord de solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs de la forme $P = \Sigma X^2_j + X_0 +c$, qui ont été introduits dans Springer-Verlag, Berlin, 1963 par Lärs Hörmander. Pour cela, nous utilisons, en plus de l’hypothèse de L. Hörmander, une hypothèse de transversalité à la frontière, hypothèse qui permet de démontrer une estimation au bord.Nous étudions en détail l’équation de Kolmogorov: ${\partial \over \partial t} + x {\partial \over \partial y} + {\partial ^2\over \partial x^2}$.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74064
ER -

References

top
  1. [1] M. S. BAOUENDI, Thèse, Paris, 1967, Bull. Soc. Math. de France, 95 (1967), 45-87. Zbl0179.19501
  2. [2] M. S. BAOUENDI et P. GRISVARD, Sur une équation d'évolution changeant de type : C.R. Acad. Sci., Paris, 265 A (1967), Journal of Functional Analysis, 1968. Zbl0157.45602MR36 #4158
  3. [3] J.-M. BONY, Le principe du maximum et l'inégalité de Harnack pour des opérateurs elliptiques dégénérés, Ann. Inst. Fourier, 1969. Zbl0184.32502MR42 #3412
  4. [4] H. BREZIS, Équations et Inéquations non linéaires dans les espaces vectoriels en dualité, Ann. Inst. Fourier, 1968. Zbl0169.18602MR42 #5113
  5. [5] G. GEYMONAT, et P. GRISVARD, Problèmes aux limites elliptiques dans Lù, Orsay, Janvier-Mars, 1964. 
  6. [6] E. HILLE et R.-S. PHILLIPS, Functional Analysis and semi-groups, A.M.S. Coll. Pub. XXXI, 1957. Zbl0078.10004MR19,664d
  7. [7] L. HORMANDER, Hypoelliptic, Second Order differential Equations, Acta-Math., 1967, 119, 147-171. Zbl0156.10701
  8. [8] L. HORMANDER, Linear partial differential Operators, Springer-Verlag, Berlin, 1963. Zbl0108.09301MR28 #4221
  9. [9] L. HORMANDER, Pseudo-differential, Operators, C.P.A.M., 1965, 18, 501-517. Zbl0125.33401MR31 #4970
  10. [10] T. KATO, Perturbation Theory for linear Operators, Springer Berlin, 1966. Zbl0148.12601MR34 #3324
  11. [11] J. J. KOHN et L. NIREMBERG, An algebra of Pseudo-differential Operators, C.P.A.M., 18 (1965), 269-305. Zbl0171.35101MR31 #636
  12. [12] J. L. LIONS, Quelques méthodes de résolution de problèmes non linéaires, Dunod, Paris, 1969. Zbl0189.40603
  13. [13] J. L. LIONS, Séminaire de Mathématiques supérieures, Montréal, 1966. 
  14. [14] J. L. LIONS, Équations différentielles opérationnelles, Springer, Berlin, 1961. Zbl0098.31101
  15. [15] J. L. LIONS et E. MAGENES, Problèmes aux limites non homogènes et applications, Dunod, Paris, 1968. Zbl0165.10801
  16. [16] L. NIRENBERG, Remarks on strongly elliptic partial differential Equations. C.P.A.M., 8 (1955). Zbl0067.07602MR17,742d
  17. [17] O. A. OLEINIK et E. V. RADKEVITCH, Équations du second ordre à forme caractéristique non négative : Itogi Nauki Viniti an SSSR, Moscou, 1971. 
  18. [18] L. SCHWARTZ, Théorie des distributions I et II, Hermann, Paris, 1950-1951 (2e édition, 1957). Zbl0042.11405
  19. [19] K. YOSHIDA, Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965. 
  20. [20] E. C. ZACHMANOGLOU, Propagation of zeros and uniqueness in Cauchy Problem, Arch. for Rat. Math. and Analysis, 1970, vol. 38. Zbl0199.15903MR41 #5769

Citations in EuDML Documents

top
  1. C. Zuily, Hypoellipticité des opérateurs différentiels du second ordre à coefficients réels
  2. Makhlouf Derridj, Sur un théorème de traces
  3. Yoshinori Morimoto, Chao-Jiang Xu, Regularity of weak solutions for a class of infintely degenerate elliptic semilinear equation
  4. Chao-Jiang Xu, Subelliptic variational problems
  5. François Vigneron, Espaces de Sobolev d’ordre variable : traces, éclatement, inégalité de Hardy
  6. Rose-Marie Hervé, Quelques propriétés du faisceau de fonctions harmoniques associé à un opérateur elliptique dégénéré
  7. C. Mattera, Régularité pour des problèmes elliptiques singuliers
  8. A. Alexandrou Himonas, Analytic hypoellipticity for sums of squares of vector fields
  9. Patrick Cattiaux, Stochastic calculus and degenerate boundary value problems
  10. Francesco Uguzzoni, Ermanno Lanconelli, Degree theory for VMO maps on metric spaces

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.