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Homogénéisation et limite de diffusion pour une équation de transport

Grégoire Allaire (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Nous étudions l’homogénéisation d’une équation de transport dans un milieu périodique de période ϵ . Cette équation est un problème aux valeurs propres qui modélise l’équilibre d’une densité de particules réagissant avec un milieu sous-jacent. Le libre parcours moyen des particules est supposé être aussi de taille ϵ , ce qui entraîne que le modèle limite est une équation de diffusion. Lorsque les coefficients sont purement périodiques, on obtient une équation homogénéisée posée dans tout...

Conditions au bord spectrales et formules de trace

Gerd Grubb (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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The lecture presents current results on heat trace expansions, and the related resolvent trace and zeta function expansions, for elliptic operators with boundary conditions on n -dimensional compact manifolds. As a background, we recall the set-up of elliptic differential operators with differential boundary conditions having heat trace expansions in powers ∑ k ≥ - n c k t k / m . Then we consider the spectral boundary conditions of Atiyah, Patodi and Singer for Dirac-type first-order operators, leading to...