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Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires

Jean-Marc Rasoamanana (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article, nous établissons le caractère résurgent-sommable de séries formelles ramifiées solutions d’une classe d’équations différentielles linéaires. Nous analysons d’une part le problème de la dépendance analytique des sommes de Borel de telles séries par rapport aux paramètres de cette classe d’équations différentielles linéaires d’ordre deux, et d’autre part, nous analysons la structure résurgente complète associée à ces séries formelles via l’outil des singularités générales...

Résurgence paramétrique et exponentielle petitesse de l'écart des séparatrices du pendule rapidement forcé

David Sauzin (1995)

Annales de l'institut Fourier

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Henri Poincaré avait déjà remarqué que les variétés stable et instable du pendule perturbé, défini par l’hamiltonien H ( q , p , t ) = p 2 / 2 + ( - 1 + cos q ) ( 1 - μ sin ( t / ϵ ) ) , ne coïncident pas lorsque que le paramètre μ n’est pas nul, mais qu’on peut leur associer un même développement formel divergent en puissance de ϵ . Cette divergence est ici analysée au moyen de la récente théorie de la résurgence, et du calcul étranger qui permet de trouver un équivalent asymptotique...