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Espaces de mesures et de fonctions invariants par les isomorphismes locaux de groupes abéliens localement compacts

René Spector (1965)

Annales de l'institut Fourier

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G et G ' étant deux groupes abéliens localement compacts, φ un isomorphisme local de G vers G ' , une fonction de A ( G ) à support compact assez petit est transformée par φ en une fonction de A ( G ' ) . En particulier, les algèbres de germes en un point des fonctions de la classe A sur G et G ' sont isomorphes.

Familles fondamentales. Noyaux associés

Jacques Deny (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Par “famille fondamentale” on entend ici un ensemble ( Σ ) de mesures de Radon σ 0 , définies dans un groupe abélien localement compact G , auquel on peut associer une mesure χ 0 , appelée base de ( Σ ) , de façon que soient vérifiés : 1) χ * σ a un sens pour toute σ ( Σ )  ; χ - χ * σ est 0 , non nulle, à support compact ; 2) à tout voisinage V de l’origine de G , on peut associer une σ ( Σ ) telle que le support de χ - χ * σ soit contenu dans V . Par exemple, les répartitions homogènes de la masse...

Approximation et transfert d'opérateurs de convolution

Noël Lohoué (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soient G 1 et G 2 deux groupes abéliens localement compacts de dual Γ 1 et Γ 2 . Soit h : Γ 1 Γ 2 un homomorphisme continu d’image dense de Γ 1 dans Γ 2 . Soit 1 p  ; on prouve un théorème d’approximation des multiplicateurs de F L p ( G 2 ) et on utilise ce résultat pour démontrer le suivant : soit m : Γ 2 C une fonction continue ; m est un multiplicateur de F L p ( G 2 ) si, et seulement si, m h est un multiplicateur de F L p ( G 1 ) .

Sur les G δ de capacité nulle

Gustave Choquet (1959)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre, pour le noyau newtonien, et d’autres noyaux analogues, que pour tout G δ de capacité extérieure nulle il existe une mesure positive portée par ce G δ , et telle que l’ensemble des infinis de son potentiel soit identique au G δ donné.

Sur la définition de l'énergie en théorie du potentiel

Jacques Deny (1950)

Annales de l'institut Fourier

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Comparaison de la définition classique de l’énergie d’une mesure positive μ et de deux autres définitions introduites par l’auteur dans son travail des Acta Mathematica (1950), auquel cet article apporte des compléments et une rectification. Les noyaux K considérés sont des mesures positives satisfaisant toujours à la condition (A) : la transformée de Fourier (au sens de L. Schwartz) de K est une fonction positive K dont l’inverse I / K est à croissance lente ; et éventuellement à la condition...

Ensembles de Sidon topologiques

Myriam Dechamps-Gondim (1972)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable Γ . Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual G de Γ est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de G est associée à tout ensemble de Sidon de Λ . Autrement dit, étant donné un compact K d’intérieur non vide de G , toute fonction bornée à valeurs complexes...