Ensembles de Sidon topologiques

Myriam Dechamps-Gondim

Annales de l'institut Fourier (1972)

  • Volume: 22, Issue: 3, page 51-79
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The purpose of this paper is to study topological Sidon sets on a metrizable locally compact abelian group Γ . Several results are proved on the union, enlarging and stability of such sets. Suppose that the dual group G of Γ is connected, the following result is proved: every compact subset of G with non empty interior is associated to every Sidon set of Γ . More precisely: given every compact subset K of G with non empty interior, to every complex valued bounded function defined on a Sidon set Λ of Γ corresponds a bounded Radon measure supported by K whose Fourier transforms restricted to Λ is the given function.

How to cite

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Dechamps-Gondim, Myriam. "Ensembles de Sidon topologiques." Annales de l'institut Fourier 22.3 (1972): 51-79. <http://eudml.org/doc/74093>.

@article{Dechamps1972,
abstract = {On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable $\Gamma $. Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual $G$ de $\Gamma $ est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de $G$ est associée à tout ensemble de Sidon de $\Lambda $. Autrement dit, étant donné un compact $K$ d’intérieur non vide de $G$, toute fonction bornée à valeurs complexes définie sur un ensemble de Sidon $\Lambda $ de $\Gamma $ est la restriction à $\Lambda $ de la transformée de Fourier d’une mesure de Radon bornée sur $G$, à support dans $K$.},
author = {Dechamps-Gondim, Myriam},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
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TY - JOUR
AU - Dechamps-Gondim, Myriam
TI - Ensembles de Sidon topologiques
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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AB - On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable $\Gamma $. Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual $G$ de $\Gamma $ est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de $G$ est associée à tout ensemble de Sidon de $\Lambda $. Autrement dit, étant donné un compact $K$ d’intérieur non vide de $G$, toute fonction bornée à valeurs complexes définie sur un ensemble de Sidon $\Lambda $ de $\Gamma $ est la restriction à $\Lambda $ de la transformée de Fourier d’une mesure de Radon bornée sur $G$, à support dans $K$.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74093
ER -

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