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Orthotreillis et séparabilité dans un graphe non orienté

Anne Berry, Jean-Paul Bordat (1999)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Nous présentons une généralisation de la notion de séparateur minimal dans un graphe non orienté, et nous montrons que ces séparateurs sont représentés par les rectangles maximaux de la matrice d'adjacence, structurés en un orthotreillis, que nous appelons treillis de séparabilité. Réciproquement, étant donné un orthotreillis, nous montrons qu'il n'existe pas en général un unique graphe minimal dont il serait treillis de séparabilité. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante...

Sur les treillis de Coxeter finis

C. Le Conte de Poly-Barbut (1994)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Björner (1984) a montré que l’ordre faible de Bruhat défini sur un groupe de Coxeter fini (Bourbaki 1969) est un treillis. Dans le cas du groupe symétrique S n ce résultat (treillis permutoèdre) a été prouvé par Guilbaud-Rosenstiehl (1963). Dans ce papier nous montrons que des propriétés connues des treillis permutoèdres peuvent s’étendre à tous les treillis de Coxeter finis et qu’inversement des propriétés démontrées sur tous les Coxeter finis ont des retombées intéressantes sur les permutoèdres....

Note sur une relation d'intermédiarité dans les treillis

B. Leclerc (1973)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Nous rapprochons ici une intermédiarité classique dans les treillis, obtenue par une généralisation à partir de la notion d'intervalle d'un ordre total, et la p-analyse, introduite par C. Flament et al. à propos de l'analyse de similitude. Les éléments de cette note doivent être intégrés à un travail sur les graphes dont les arcs sont (partiellement) préordonnés. Au paragraphe 1, nous introduisons deux treillis, dont celui des intervalles généralisés d'un treillis, et nous étudions le...

Treillis de Cayley des groupes de Coxeter finis. Constructions par récurrence et décompositions sur des quotients

Claude Le Conte de Poly-Barbut (1997)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Cet article, offert à André Lentin lors du colloque du 23 février 1996 organisé en son honneur, a pour objet de montrer que le treillis étiqueté obtenu à partir de l’ordre faible sur un Coxeter fini ( W , S ) , et le groupe lui-même, peuvent être construits à partir d’un sous-groupe parabolique quelconque W J , du quotient associé W J et d’une fonction de W J × J dans S ∪ ⊘ . Cette méthode permet en particulier la construction par récurrence des groupes et treillis des quatre familles infinies de Coxeter finis...

Recherche de concepts à partir de données arborescentes et imprécises

Régis Girard, Henri Ralambondrainy (1999)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Dans cet article, nous proposons un formalisme de représentation de données structurées et imprécises, les Arborescences Symboliques Nuancées (ASN), qui est fondé sur la notion d'attribut-valeur. Les ASN nous permettent de représenter des entités composées de parties et sous-parties dont les caractéristiques peuvent être imprécises, inconnues ou bien inapplicables et prenant en compte les liens pouvant exister entre les valeurs des différentes caractéristiques. Nous nous intéressons...