Displaying similar documents to “Régularité C ∞ au bord d’une classe d’opérateurs dégénérés”

Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques

Makhlouf Derridj (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de ce travail est d’étudier l’existence, l’unicité et la régularité jusqu’au bord de solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs de la forme P = Σ X j 2 + X 0 + c , qui ont été introduits dans Springer-Verlag, Berlin, 1963 par Lärs Hörmander. Pour cela, nous utilisons, en plus de l’hypothèse de L. Hörmander, une hypothèse de transversalité à la frontière, hypothèse qui permet de démontrer une estimation au bord. Nous étudions en détail l’équation de Kolmogorov: ∂ ∂ t + x ∂ ∂ y + ∂ 2 ∂ x 2 .

Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés

Jean-Michel Bony (1969)

Annales de l'institut Fourier

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On considère les équations aux dérivées partielles du type elliptique dégénéré : ∑ X k 2 u + Y u + c u = 0 , où X 1 , ... , X r , Y sont des opérateurs différentiels homogènes du premier ordre. On étudie diverses propriétés des solutions en fonctions de l’algèbre de Lie engendrée par X 1 , ... , X r , Y . En particulier, on introduit une classe de telles équations pour lesquelles on établit la résolubilité du problème de Dirichlet, la forme forte du principe du maximum, l’unicité du prolongement des solutions et l’inégalité...