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Étude des fonctions sous-harmoniques au voisinage d'un point singulier

Marcel Brelot (1949)

Annales de l'institut Fourier

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D’après le développement classique d’une fonction harmonique u de l’espace à τ dimensions au voisinage d’un point O (ce point exclu), on sait que la limitation de croissance en moyenne du type : r λ 𝔐 u + r = o ( r ) ou o ( r ) ( λ > τ - 2 ) entraîne la même limitation vraie pour u + (et même | u | ) par disparition dans le développement des termes de croissance plus rapide. L’auteur avait montré (Act. sc. ind. no 139 (1934)) que ce passage de 𝔐 u + à u + s’étend à u sousharmonique admettant une (au voisinage de O , O ...

Fonctions harmoniques et fonctions finement harmoniques

Bent Fuglede (1974)

Annales de l'institut Fourier

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On montre d’abord que toute fonction finement [hyper]harmonique dans un ouvert du plan R 2 est [hyper]harmonique au sens ordinaire. On utilise pour cela un nouveau principe de minimum pour un domaine borné, U , du plan, avec des limites fines à la frontière, mais sans aucune hypothèse de minoration pour la fonction hyperharmonique donnée, u , dans U . Puis on étend ce dernier principe au cas de U finement ouvert (et borné) et u finement hyperharmonique. Aucun de ces résultats ne s’étend aux...

Processus de Markov et désintégrations régulières

Laurent Schwartz (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Un théorème classique exprime qu’à partir d’un semi-groupe ( P t ) t ≥ 0 d’opérateurs sur l’espace des fonctions continues tendant vers 0 à l’infini, P s + t = P t , P s ≥ 0 , P t l = 1 , t → P t f continue, P 0 = I , on peut construire un processus markovien “standard”, à trajectoires réglées et continues à droite, quasi-continu à gauche ; l’espace des états E est supposé localement compact à base dénombrable d’ouverts. Nous supposons ici que l’espace des états est seulement universellement mesurable dans un souslinien complètement régulier ;...