Quelques propriétés de l’opérateur de Schrödinger $- \Delta +V$

H. Brezis

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Comportement asymptotique des solutions des équations de type Schrödinger dans $L^{P} (ℝ^{n})$

M. Balabane (1980-1981)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

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Sur la convergence ponctuelle de $\frac{T^{n} f}{n^{α}}$ , dans $L^{P}$

Idris Assani, Radko Mesiar (1985)

Annales scientifiques de l'Université de Clermont-Ferrand 2. Série Probabilités et applications

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Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires

Pierre Baras, Michel Pierre (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné $L$ un opérateur différentiel d’ordre $m$ sur un ouvert $Ω$ de $R^{N}$ , $K$ un compact de $Ω$ , $γ > 1$ et $γ^{'} = γ / (γ - 1)$ , nous montrons que toute solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω ∖ K, u \geq 0$ ” est solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω$ ” dès que la $W^{m, γ^{'}}$ -capacité de $K$ est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand $L$ est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que $` ` L u + u | u |^{γ - 1} = μ, u |_{\partial Ω} = 0^{''}$ où $μ$ est une mesure de Radon bornée sur $Ω$ , a une solution si et seulement si $μ$ ne charge pas les ensembles de $W^{2, γ^{'}}$ -capacité nulle.

Étude probabiliste de l'opérateur de Schrödinger

René Carmona (1979)

Annales scientifiques de l'Université de Clermont. Mathématiques

Similarity:

Existence locale de solutions $C^{\infty}$ pour l’équation de Monge-Ampère réelle

C. Zuily (1986-1987)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

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Sur la théorie axiomatique du potentiel selon H. Bauer et une application de cette théorie aux solutions de l’équation $L u = \sum_{i, j = 1}^{n} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (a_{i j} (x, t) \frac{\partial \bar{u}}{\partial x_{j}}) - \frac{\partial \bar{u}}{\partial t} = ϑ$ du type parabolique

S. Guber (1965-1966)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur le comportement des solutions d’équations de Schrödinger non linéaires à croissance exponentielle

Hajer Bahouri (2014-2015)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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On se propose dans cet exposé de décrire le comportement des solutions de l’équation de Schrödinger non linéaire à croissance exponentielle, où la norme d’Orlicz joue un rôle crucial. Notre analyse qui est basée sur les décompositions en profils met en lumière le rôle distingué de la composante $1$ -oscillante de la suite des données initiales. Ce phénomène est complètement différent de ceux obtenus dans le cadre des équations semi-linéaires dispersives critiques, où toutes les composantes...

Intégrales de résolvantes et calcul symbolique

Francis Hirsch (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $f$ une transformée de Stieltjes. Notant $H_{f}$ un prolongement de la fonction $f (z^{- 1})$ à $(C ∖ R^{*} \cup {\infty})$ , on définit, pour tout espace de Banach $X$ et pour tout opérateur $V$ sur $X$ qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant $R^{*}$ et qui vérifie ${sup}_{λ > 0} ∥ (I + λ V)^{- 1} ∥ < \infty$ , un opérateur $H_{f} (V)$ qui est un opérateur sur $X$ de même nature que $V$ . On montre que l’on a $σ^{e} [H_{f} (V)] = H_{f} [σ^{e} (V)]$ (où $σ^{e}$ désigne le spectre étendu). En outre, l’opération $H_{f}$ a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si $f \neq 0$ et si $V$ est un potentiel abstrait, $H_{f} (V)$ est...

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