Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires

Pierre Baras; Michel Pierre

Annales de l'institut Fourier (1984)

  • Volume: 34, Issue: 1, page 185-206
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let L be an m t h -order differential operator on an open subset Ω of R N , let K be a compact in Ω , γ > 1 and γ ' = γ / ( γ - 1 ) . We show that every solution of “ L u + u γ = 0 on Ω ∖ K , u ≥ 0 ” satisfies “ L u + u γ = 0 on Ω ” when the W m , γ ' -capacity of K is zero. This condition turns out to be necessary when L is a second-order elliptic operator. In the latter case, we also prove that, given μ a finite Radon measure on Ω , the equation ` ` L u + u | u | γ - 1 = μ , u | ∂ Ω = 0 ' ' has a solution if and only if μ does not charge the sets of W 2 , γ ' -capacity zero.

How to cite

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Baras, Pierre, and Pierre, Michel. "Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires." Annales de l'institut Fourier 34.1 (1984): 185-206. <http://eudml.org/doc/74615>.

@article{Baras1984,
abstract = {Étant donné $L$ un opérateur différentiel d’ordre $m$ sur un ouvert $\Omega $ de $\{\bf R\}^N$, $K$ un compact de $\Omega $, $\gamma &gt;1$ et $\gamma ^\{\prime \} = \gamma /(\gamma -1)$, nous montrons que toute solution de “$Lu+u^\gamma =0$ sur $\Omega \backslash K,~ u\ge 0$” est solution de “$Lu+u^\gamma =0$ sur $\Omega $” dès que la $W^\{m,\gamma ^\{\prime \}\}$-capacité de $K$ est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand $L$ est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que $``Lu+u\vert u\vert ^\{\gamma -1\} =\mu ,~~u\vert _\{\partial \Omega \}= 0^\{\prime \prime \}$ où $\mu $ est une mesure de Radon bornée sur $\Omega $, a une solution si et seulement si $\mu $ ne charge pas les ensembles de $W^\{2,\gamma ^\{\prime \}\}$-capacité nulle.},
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Citations in EuDML Documents

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