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Construire un noyau de la fonctorialité ? Le cas de l’induction automorphe sans ramification de GL 1 à GL 2

Laurent Lafforgue (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Le but de cet article est de présenter une nouvelle méthode purement adélique pour réaliser le principe de fonctorialité de Langlands dans le cas de l’induction automorphe sans ramification de GL 1 à GL 2 sur les corps de fonctions. On construit sur le produit des groupes adéliques GL 1 et GL 2 un noyau de la fonctorialité. C’est une version “en famille” et locale de la construction par les modèles de Whittaker globaux, utilisée classiquement dans les “théorèmes réciproques” de Weil et Piatetski-Shapiro....

Gradient horizontal de fonctions polynomiales

Si Tiep Dinh, Krzysztof Kurdyka, Patrice Orro (2009)

Annales de l’institut Fourier

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Nous étudions les trajectoires du gradient sous-riemannien (appellé horizontal) de fonctions polynômes. Dans ce cadre l’inégalité de Łojasiewicz n’est pas valide et une trajectoire du gradient horizontal peut être de longueur infinie, et peut même s’accumuler sur une courbe fermée. Nous montrons que ces comportement sont exceptionnels ; et que, pour une fonction générique les trajectoires de son gradient horizontal ont des propriétés similaires au cas du gradient riemannien. Pour obtenir...

Une variante de la méthode isopérimétrique de Hamidoune, appliquée au théorème de Kneser

Éric Balandraud (2008)

Annales de l’institut Fourier

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En théorie additive des nombres, le théorème de Kneser joue aujourd’hui un rôle central dans un grand nombre de démonstrations. Hamidoune a récemment développé une approche alternative au théorème de Kneser, qu’il a appelé méthode isopérimétrique et qui lui a permis de donner de nouvelles preuves et de nombreuses généralisations de résultats classiques. Cependant, jusqu’à maintenant, on ne connaissait pas de démonstration du théorème de Kneser par cette méthode. Nous proposons ici une...

Le module dendriforme sur le groupe cyclique

Frédéric Chapoton (2008)

Annales de l’institut Fourier

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La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre n agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à n feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.