Displaying similar documents to “Solutions élémentaires des opérateurs δ et δ + λ ”

Solution élémentaire d'opérateurs différentiels du second ordre

Georges de Rham (1958)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article donne diverses expressions d’une solution élémentaire relative à l’opérateur différentiel □ = ∂ 2 ∂ x 1 2 + ⋯ + ∂ 2 ∂ x p 2 - ∂ 2 ∂ x p + 1 2 - ⋯ - ∂ 2 ∂ x n 2 , où p et q = n - p sont deux entiers positifs quelconques. La solution élémentaire construite est invariante vis-à-vis du groupe de toutes les transformations linéaires homogènes laissant □ invariant. On obtient aussi la solution élémentaire la plus générale invariante vis-à-vis de ce groupe, qui dépend de deux constantes arbitraires.

Opérateurs différentiels hypoelliptiques

François Trèves (1959)

Annales de l'institut Fourier

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On établit une condition suffisante pour qu’un opérateur différentiel à coefficients indéfiniment différentiable sur un ouvert de R n y soit hypoelliptique. La démonstration, exposée au chapitre III, utilise divers espaces fonctionnels, qui sont étudiés au chapitre I. On prouve que ce critère implique celui de MM. Hörmander et Malgrange, qui affirme l’hypoellipticité des opérateurs formellement hypoelliptiques. Considérons un opérateur différentiel sur R x n , P ( ν , D x ) , dont les coefficients sont...

Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable

André Unterberger (1971)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient P un opérateur différentiel sur R n , ρ une fonction C ∞ à valeurs réelles, k un nombre réel et u une distribution à support compact : alors, si P u ∈ H ρ , u ∈ H ρ + k ” ; l’espace H ρ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à ρ  ; bien entendu, il faut des hypothèses sur P , ρ et k . Les cas traités sont : 1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ; ...