Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable

Unterberger, André. "Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable." Annales de l'institut Fourier 21.2 (1971): 85-128. <http://eudml.org/doc/74040>.

@article{Unterberger1971,
abstract = {L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient $P$ un opérateur différentiel sur $\{\bf R\}^n$, $\rho $ une fonction $C^\infty $ à valeurs réelles, $k$ un nombre réel et $u$ une distribution à support compact : alors, si $Pu\in H^\rho $, $u\in H^\{\rho +k\}$” ; l’espace $H^\rho $ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à $\rho $ ; bien entendu, il faut des hypothèses sur $P$, $\rho $ et $k$. Les cas traités sont :1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ;2) tous les opérateurs à coefficients constants en deux variables, avec des fonctions $\rho $ convexes sur les droites caractéristique de $P$ ;3) les opérateurs à coefficients constants sur $R^n$ pour lesquels existent des inégalités $L^2$ “à la F. Trèves”. On déduit de ces théorèmes des résultats de résolubilité dans $D^\{\prime \}$, nouveaux dans certains cas.},
author = {Unterberger, André},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {2},
pages = {85-128},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable},
url = {http://eudml.org/doc/74040},
volume = {21},
year = {1971},
}

TY - JOUR
AU - Unterberger, André
TI - Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1971
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 21
IS - 2
SP - 85
EP - 128
AB - L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient $P$ un opérateur différentiel sur ${\bf R}^n$, $\rho $ une fonction $C^\infty $ à valeurs réelles, $k$ un nombre réel et $u$ une distribution à support compact : alors, si $Pu\in H^\rho $, $u\in H^{\rho +k}$” ; l’espace $H^\rho $ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à $\rho $ ; bien entendu, il faut des hypothèses sur $P$, $\rho $ et $k$. Les cas traités sont :1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ;2) tous les opérateurs à coefficients constants en deux variables, avec des fonctions $\rho $ convexes sur les droites caractéristique de $P$ ;3) les opérateurs à coefficients constants sur $R^n$ pour lesquels existent des inégalités $L^2$ “à la F. Trèves”. On déduit de ces théorèmes des résultats de résolubilité dans $D^{\prime }$, nouveaux dans certains cas.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74040
ER -