Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable

@article{Unterberger1971,
abstract = {L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient $P$ un opérateur différentiel sur $\{\bf R\}^n$, $\rho $ une fonction $C^\infty $ à valeurs réelles, $k$ un nombre réel et $u$ une distribution à support compact : alors, si $Pu\in H^\rho $, $u\in H^\{\rho +k\}$” ; l’espace $H^\rho $ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à $\rho $ ; bien entendu, il faut des hypothèses sur $P$, $\rho $ et $k$. Les cas traités sont :1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ;2) tous les opérateurs à coefficients constants en deux variables, avec des fonctions $\rho $ convexes sur les droites caractéristique de $P$ ;3) les opérateurs à coefficients constants sur $R^n$ pour lesquels existent des inégalités $L^2$ “à la F. Trèves”. On déduit de ces théorèmes des résultats de résolubilité dans $D^\{\prime \}$, nouveaux dans certains cas.},
author = {Unterberger, André},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {2},
pages = {85-128},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable},
url = {http://eudml.org/doc/74040},
volume = {21},
year = {1971},
}

TY - JOUR
AU - Unterberger, André
TI - Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1971
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 21
IS - 2
SP - 85
EP - 128
AB - L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient $P$ un opérateur différentiel sur ${\bf R}^n$, $\rho $ une fonction $C^\infty $ à valeurs réelles, $k$ un nombre réel et $u$ une distribution à support compact : alors, si $Pu\in H^\rho $, $u\in H^{\rho +k}$” ; l’espace $H^\rho $ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à $\rho $ ; bien entendu, il faut des hypothèses sur $P$, $\rho $ et $k$. Les cas traités sont :1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ;2) tous les opérateurs à coefficients constants en deux variables, avec des fonctions $\rho $ convexes sur les droites caractéristique de $P$ ;3) les opérateurs à coefficients constants sur $R^n$ pour lesquels existent des inégalités $L^2$ “à la F. Trèves”. On déduit de ces théorèmes des résultats de résolubilité dans $D^{\prime }$, nouveaux dans certains cas.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74040
ER -