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Immersions minimales et immersions pluriharmoniques entre variétés riemanniennes : résultats de non existence et de rigidité

Ahmad El Soufi, Robert Petit (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous nous intéressons aux immersions isométriques minimales (resp. pluriharmoniques) définies sur une variété riemannienne munie d’une 2-forme parallèle non triviale à valeurs dans une variété riemannienne ou kählérienne de courbure isotrope négative (resp. positive). Les résultats que nous obtenons généralisent certains résultats bien connus de non existence et de rigidité concernant les immersions minimales et pluriharmoniques de variétés kählériennes dans les espaces...

Rapport asymptotique de courbure, courbure positive et non effondrement

Alix Deruelle (2011-2012)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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On s’intéresse ici à un invariant géométrique associé à toute variété riemannienne non compacte : le rapport asymptotique de courbure. On étudie son influence sur la topologie de la variété sous-jacente en présence d’autres contraintes géométrico-topologiques portant sur le volume asymptotique, la positivité de la courbure (de Ricci) et/ou la finitude du groupe fondamental (à l’infini).