Displaying similar documents to “Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés”

Discrépance de la suite ( { n α } ) , α = ( 1 + 5 ) / 2

Yves Dupain (1979)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit D * ( N ) la discrépance “à l’origine” de la suite n 1 + 5 2 . Nous montrons que lim sup D * ( N ) Log N = 3 20 Log 1 + 5 2 - 1 = 0 . 31 ⋯ , quantité inférieure à celle correspondant à la suite de van der Corput. Les techniques utilisées sont celles liées au développement en fraction continue.

Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit { φ ν ( x ) } une suite orthonormale dans l’intervalle ( - ∞ < a ≤ x ≤ b < ∞ ) . L’auteur démontre, que ∑ ν = 1 N 1 - ν - 1 N φ ν ( x ) = 0 N 1 2 ( log N ) 1 2 + ϵ pour tout ϵ > 0 et presque partout dans a ≤ x ≤ b . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas - ∞ ≤ x ≤ ∞ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].