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Théorie algébrique des nombres et calcul formel

Karim Belabas (2011)

Les cours du CIRM

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La théorie algébrique des nombres est née du désir de résoudre certaines équations diophantiennes en nombres entiers (typiquement, l’équation de Fermat). Elle introduit et étudie des structures algébriques associées aux extensions algébriques de ℚ ou de 𝔽 q ( t ) , en y retrouvant la trace des propriétés des entiers ordinaires, par exemple la factorisation unique en produit de nombres premiers, sous une forme affaiblie. Je motiverai l’introduction des objets correspondants (anneaux d’entiers,...

Préface

(2010)

Actes des rencontres du CIRM

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L’hyperanneau des classes d’adèles

Alain Connes (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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J’exposerai ici quelques résultats récents (obtenus en collaboration avec C. Consani [], [], [], []) qui portent sur le cas limite de la “caractéristique 1 ”. Le but principal est de montrer que l’espace des classes d’adèles d’un corps global, qui jusqu’à présent n’a été considéré que comme un espace (non-commutatif), admet en fait une structure algébrique naturelle. Nous verrons également que la construction de l’anneau de Witt d’un anneau de caractéristique p > 1 admet un analogue en caractéristique...