Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs $q$-Zeta

Frédéric Chapoton

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Equations de Fokker-Planck géométriques II : estimations hypoelliptiques maximales

Gilles Lebeau (2007)

Annales de l’institut Fourier

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Nous donnons des résultats analytiques sur les propriétés de régularité du laplacien hypoelliptique de Jean-Michel Bismut et plus généralement sur les opérateurs $P$ de type Fokker-Planck géométrique agissant sur le fibré cotangent $Σ = T^{*} X$ d’une variété riemannienne compacte $X$ . En particulier, nous prouvons un résultat d’hypoellipticité maximale pour $P$ , et nous en déduisons des bornes sur la localisation de ses valeurs spectrales.

Un théorème à la « Thom-Sebastiani » pour les intégrales-fibres

Daniel Barlet (2010)

Annales de l’institut Fourier

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L’objet de cet article est de démontrer un théorème « à la Thom-Sebastiani » pour les développements asymptotiques des intégrales-fibres des fonctions du type $f \oplus g : (x, y) \to f (x) + g (y)$ sur $(ℂ^{p} \times ℂ^{q}, (0, 0))$ en terme des développements asymptotiques des intégrales-fibres associées aux germes holomorphes $f : (ℂ^{p}, 0) \to (ℂ, 0)$ et $g : (ℂ^{q}, 0) \to (ℂ, 0)$ . Ceci se ramène à calculer les développements asymptotiques d’une convolution $Φ * Ψ$ à partir des développements asymptotiques de $Φ$ et $Ψ$ modulo les termes non singuliers. Pour obtenir un résultat précis donnant...

Non annulation des fonctions $L$ des formes modulaires de Hilbert au point central

Denis Trotabas (2011)

Annales de l’institut Fourier

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La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer donne des estimations fines sur le rang de certaines variétés abéliennes définies sur $Q$ . Dans le cas des jacobiennes des courbes modulaires, ce problème est équivalent à l’estimation de l’ordre d’annulation en $1 / 2$ des fonctions $L$ des formes modulaires, et a été traité inconditionnellement par Kowalski, Michel et VanderKam. L’objet de ce travail est d’étendre cette approche dans le cas d’un corps totalement réel arbitraire, ce qui nécessite l’utilisation...

Les $(a, b)$ -algèbres à homotopie près

Walid Aloulou (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On étudie dans cet article les notions d’algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations $.$ et $[,]$ . Ayant déterminé la structure des $G_{\infty}$ algèbres et des $P_{\infty}$ algèbres, on généralise cette construction et on définit la stucture des $(a, b)$ -algèbres à homotopie près. Etant donnée une structure d’algèbre commutative et de Lie différentielle graduée pour deux décalages des degrés donnés par $a$ et $b$ , on donnera une construction explicite de l’algèbre à homotopie près associée et...

Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires

Jean Bourgain, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Les applications continues du cercle $T$ dans $T$ ont des séries de Fourier intéressantes : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier $a (n)$ sont de carré sommable avec certains poids pour $n > 0$ , il en est de même pour $n < 0$ . C’est encore vrai pour $V M O$ , mais faux pour les applications mesurables bornées.

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